夫妻有两个小孩，男方发现妻子出轨且女方承认，女方要和好不想离婚，男方应该怎么做？

家庭情况跟我很类似，我现在正在经历这样的问题，我和老婆都是二婚，都是独生子女，我无孩，她带三岁女和我结婚，10年我们的儿子出生，因经济不佳，我们和我父母同住，她性格泼辣，爱作，和我妈一直有矛盾，互不相让，又没钱搬出去自己住，常常因为钱和家庭矛盾，我们经常持续半月一月的冷战，碰也不让我碰，我苦于压力和需求，就出去找J，14年我一认识男把我找J事告诉给了她，她各种闹但不离婚，后才知道她跟了那个男的了，她自己说只有这样她心里才能平衡，才能接受我找J的事，可她明明出轨在知道我的事前，她上一段婚姻就是因为她外面有人离的婚，17年底我们搬出父母家，住到自己的房子后，她说本想悄悄跟那个男的结束，那男不肯，花了他一些钱，闹腾了我才发现，她才承认一起三年多了，说现在诚心想回归家庭，我出于家庭孩子和还有感情选择原谅，加上自己也找J，心里虽然堵的想死，但我还是选择没有伸张，怕影响不好，老婆的事目前只有我她他三人知情，双方父母都不知情，希望这个事情由时间来慢慢淡化，信任是不可能有了，真不知道将来会怎样，目前走一步是一步，外人父母面前假装一切都好，家里压抑的要死，相对无言，我宁愿一个人在外面瞎跑，也不想在家待着，严重的焦虑+失眠，可又能怎么样呢，已经发生了，只能假装忘记，只能自我麻醉